【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知曲線的極坐標方程為，，，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于原點，且，求實數(shù)的值.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為

（2）

【解析】

（1）利用可得曲線的普通方程 ，將左右兩邊同時乘以，再化為直角坐標方程。

（2）將曲線與曲線的極坐標方程分別聯(lián)立，求出 兩點的極徑，則 .

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

因為曲線的極坐標方程為，

所以

所以的直角坐標方程為，整理得

（2）：化為極坐標方程

所以

所以

所以 即

又因為，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax－3lnx（a為常數(shù)）與函數(shù)g（x）＝－xlnx在x＝1處的切線互相平行．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在點處切線斜率為0，求的值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若在處取得極大值，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過右焦點作直線交橢圓于，兩點，的周長為，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導函數(shù)）．

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