【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為0,求的值;

(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)若處取得極大值,求的取值范圍.

【答案】(1)3;(2)見解析;(3)

【解析】

1f′(x)=1,由題意可得:f′(3)=0,解得a

2f′(x)=1,(x>0).對(duì)a分類討論即可得出單調(diào)性.

(3)由fx)在x=1處取得極大值,可得f′(1)=0.由(2)可得:a>1時(shí)滿足條件.

1f′(x)=1,

由題意可得:f′(3)=10,解得a=3.

2f′(x)=1,(x>0).

①當(dāng)a>1時(shí),可得:函數(shù)fx)在(0,1)上單調(diào)遞增;在(1,a)上單調(diào)遞減;在(a,+∞)上單調(diào)遞增.

②當(dāng)a=1時(shí),可得:函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

③當(dāng)0<a<1時(shí),可得:函數(shù)fx)在(0,a)上單調(diào)遞增;在(a,1)上單調(diào)遞減;在(1,+∞)上單調(diào)遞增.

④當(dāng)a≤0時(shí),可得:函數(shù)fx)在(0,1)上單調(diào)遞減;在(1,+∞)上單調(diào)遞增.

(3)∵fx)在x=1處取得極大值,∴f′(1)=1+a﹣(a+1)=0.

由(2)可得:只有a>1時(shí)滿足條件,

a的取值范圍是(1,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)

C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí),球面與平面的交線總是一個(gè)圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),若過的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

(1)說明曲線的形狀,并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步,經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對(duì)2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員,對(duì)他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識(shí))進(jìn)行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員,試估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率;

(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達(dá)到90分以上(含90)才算測試合格.

(i)從抽測的1號(hào)至5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員,記為學(xué)員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定數(shù)列,對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為.

(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,5,2,寫出,,的值;

(2)設(shè),公比的等比數(shù)列,證明:成等比數(shù)列;

(3)設(shè),證明:的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào),很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng).微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:

萬步

5

20

50

18

3

3

1

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長方形的高;

(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率;

(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過0.8萬步的有人,超過1.2萬步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,,,點(diǎn)是曲線的交點(diǎn),點(diǎn)是曲線的交點(diǎn),且,均異于原點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C,則( )

A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長

B.雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線

C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2y21截得的弦長為

D.直線ykxb(kbR)與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為01,2

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