已知半圓x2+y2=3（y≥0），P為半圓上任一點(diǎn)，A（2，0）為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，（如圖所示）求四邊形POAB面積的最大值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：解三角形
分析：設(shè)∠POA=α，由余弦定理表示出PA，即為PB，利用等邊三角形的面積公式表示出三角形PAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形面積，利用正弦函數(shù)的值域確定出最大值即可．
解答： 解：設(shè)∠POA=α，由余弦定理得：PA2=4+3-2×2×
3
cosα=7-4
3
cosα，
∵PB=PA，
∴S△PAB=
3
4
PB2=
3
4
（7-4
3
cosα）=
7
3
4
-3cosα，
∴S四邊形=S△PAO+S△PAB=
1
2
×2×
3
sinα+
7
3
4
-3cosα=
3
sinα-3cosα+
7
3
4
=2
3
sin（α-
π
3
）+
7
3
4
，
當(dāng)α-
π
3
=
π
2
，即α=
5π
6
時，S四邊形的最大值為2
3
+
7
3
4
=
15
3
4
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，2-x），若
a
、
b
共線，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
2
時，x2-3x+3
2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（　�。�
A、直線AC上
B、直線AB上
C、直線BC上
D、△ABC內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
x+2
+log
1-x
1+x
的反函數(shù)是y=g（x），求方程g（x）=
9
11
解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)（x0，0）在函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）-1的圖象上，其中
π
2
＜x0＜
4π
3
，則cos（x0-
π
6
）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，
AE
=3
ED
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
+log3
2-x
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）x取何值時，f[x（x-
1
2
）]＞
1
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．

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同步練習(xí)冊答案