若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，要求的式子變形為（
1
a
+
1
b
）（a+b），展開利用基本不等式求最小值．
解答： 解：∵正數(shù)a、b滿足a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4（當且僅當a=b時，等號成立），
∴
1
a
+
1
b
的最小值是4．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件是否具備．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半圓x2+y2=3（y≥0），P為半圓上任一點，A（2，0）為定點，以PA為邊作正三角形PAB，（如圖所示）求四邊形POAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+70°）=
3
5
，且α是第四象限角，則cos（40°-2α）+sin（α+25°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+alog2（1-x），且f（-x）=-f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（-1＜a＜1，-1＜b＜1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市地鐵即將于2013年12月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入與態(tài)度如下：
月收入（單位百元）[15，25][25，35][35，45][45.55][55.65][65.75]
贊成的那個定價者人數(shù)123534
認為價格偏高人數(shù)4812521
（1）若以區(qū)間的中點為該區(qū)間捏的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并分析是否有99%把握認為“月收入以5500為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”．
月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計
認為價格偏高者a=c=
贊成定價者b=d=
合計
參考數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（x2≥k）0.050，01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（　�。�
A、13
B、2
C、
2
13
D、
13
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案