如圖,在正四棱錐
中,
,點
在棱
上。
(Ⅰ)問點
在何處時,
,并加以證明;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值。
(1)中點(2)
(Ⅰ)當(dāng)
E為
PC中點時,
,連接
AC,且
,
∵四邊形
ABCD為正方形,∴
O為
AC的中點,又
E為中點,
∴
OE為△
ACP的中位線,
∴
,又
,∴
.
(Ⅱ)取
的中點
,連接
,
,
∵
為中點,∴
∥
,即
,又
,
為
中點
,所以
為二面角
的平面角。
在正四棱錐
中易得:
,∴
為
,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面是正方形,
平面
.
,
,
是
上的點.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在五棱錐
P-ABCDE中,
PA=AB=AE=2a,
PB=PE=a,
BC=DE=a,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:
PA⊥平面
ABCDE;
(2)若G為PE中點,求證:
平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E的正弦值;
(4)求點
C到平面
PDE的距離
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長為2,對角線
與
交于點
,且
,M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角
.
(I)求證:面
面
;(II)若二面角
為
時,求直線
與面
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,一條直角走廊寬為2米,F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面為矩形
ABEF,它的寬為1米。直線
EF分別交直線
AC、BC于
M、N,過墻角
D作
DP⊥
AC于
P,
DQ⊥
BC于
Q;若平板車要想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(I)求異面直線MN和CD
1所成的角;
(II)證明:EF//平面B
1CD
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線a平行于平面α,且它們的距離為d,則到直線a與到平面α的距離都等于d的點的集合是……( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知A、B、C、D、E五點,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,則A、B、C、D、E五點一定共面嗎?
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