（本題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長為2，對角線與交于點，且，M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角.
（I）求證：面 面；（II）若二面角為時，求直線 與面所成角的余弦值.
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)   
：（I）   ……6分

（II）菱形沿對角線BD折成二面角后，，
是二面角的平面角，即    ……8分
作，連接，由
是直線AM 與面AOC所成的角                  ……10分

在中，，在中，，，   
直線AM 與面AOC所成角的余弦值是                        ……14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點，且AP=4AM，求點A到平面BCM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．
求證：⑴PA∥平面BDE；
⑵平面PAC 平面BDE．    
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

 

 
  （1）求證：平面；

  （2）求直線與平面所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。
（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

（1）若點分別為棱的中點，求證：平面；
(2) 請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓柱的底面半徑為r=10,高h=20,一只螞蟻自下底面的A點爬到上底面的B′點，且的長度是上底面圓周長的，求由A爬到B的最短路程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一扇形鐵皮AOB,半徑OA="72" cm,圓心角∠AOB=60°.現(xiàn)剪下一個扇環(huán)ABCD作圓臺形容器的側(cè)面,并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個最大的圓剛好作容器的下底(圓臺的下底面大于上底面),則OC的長為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;
（2）證明: ;
（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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