如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是（　　）
分析：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1，算出
BD
、
BE
的坐標(biāo)．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組解出
n
=（2，1，-
2
k
）是平面EDB的一個(gè)法向量且平面CDB的一個(gè)法向量為
m
=（0，0，1），算出＜
m
，
n
＞的余弦之值，結(jié)合題意建立關(guān)于k的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
設(shè)AB的長(zhǎng)為1，則
BD
=（-1，2，0），
BE
=（0，1，
k
2
）
平面CDB的一個(gè)法向量為
m
=（0，0，1），
設(shè)平面EDB的一個(gè)法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
BD
=-x+2y=0
n
•
BE
=y+
1
2
kz=0
，取y=1，可得
n
=（2，1，-
2
k
），
設(shè)二面角E-BD-C的大小為θ，
則cosθ=|cos＜
m
，
n
＞|═
2
k
4+1+
4
k2
＜
3
2

化簡(jiǎn)得k2＞
4
15
，所以k＞
2
15
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出二面角的平面角的范圍，求實(shí)數(shù)k的范圍．著重考查了空間向量的夾角公式和利用空間直角坐標(biāo)系研究平面與平面所成角等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥面ABCD
（2）求面BEF與面BAP夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說(shuō)明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2
2
，求P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=1，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若
PF
=2
FC
，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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