Question

拋物線y=x²在A（1，1）處的切線與x軸及該拋物線所圍成的圖形面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的切線方程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
則在（1，1）處的切線斜率k=f′（1）=2，
則對應(yīng)的切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令y=0，得x=

1

2

，
則由積分的幾何意義可得陰影部分的面積S=

∫

1 0

(x2-(2x-1))dx-

1

2

×

1

2

×1=

1

3

-

1

4

=

1

12

，
故答案為：

1

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及利用積分求區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．