Question

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．

乙商場(chǎng)：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．

（Ⅰ）試問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（I）顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，利用幾何概型求出顧客去甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率；設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?/span>，利用等可能事件概率計(jì)算公式求出顧客去乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率，由此能求出顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大；（Ⅱ）由題意知的取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（I）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為（為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為

所以

設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录?/span>，則一切等可能得結(jié)果有種；

所以．

因?yàn)?/span>，所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些．

（Ⅱ）由題意知，的取值為0,1,2,3.

則，，

，，

所以的分布列為

	0	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望．