Question

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，且．

（1）當(dāng)，，且時(shí)，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)確定點(diǎn)坐標(biāo)，由可得點(diǎn)坐標(biāo)（用 表示），最后根據(jù)，利用斜率乘積為，列方程求的值；（2）設(shè)，由可得點(diǎn)坐標(biāo)（用 表示），由，得一組關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可解得（用 表示），最后根據(jù)取值范圍建立之間關(guān)系，求得離心率的范圍．

試題解析:（1）當(dāng)，時(shí)，橢圓為：，，，

∴，則或，

當(dāng)時(shí)，，，,

直線(xiàn)：，①

直線(xiàn)：，②

聯(lián)立①②解得，

∴．

同理可得當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，．

（2）設(shè)，，

由，

∴，

∴，

，

由，，

∴，

即，③

又，④

聯(lián)立③④解得（舍）或（∵），

∴，即，

∴，故．