【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，，平面ADE，

求證：．

若，，且直線BD與平面ABFE所成的正切值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

推導(dǎo)出，，，從而平面ABEF，進(jìn)而，再由，得平面EFCD，由此能證明．

由平面ABEF，得是BD與平面ABEF所成角，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角的余弦值．

證明：平面ADE，，，

，，

平面ABEF，，

，，平面EFCD，

．

解：由知平面ABEF，

是BD與平面ABEF所成角，

如圖，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，

，

解得或舍，，，

0，，0，，2，，1，，4，，

，2，，

設(shè)平面FCB的法向量y，，

則，取，得1，，

由題意得：平面平面ADE，平面平面，取AD的中點(diǎn)M，

連結(jié)EM，則，平面ABCD，

又，平面ABCD的法向量為，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場(chǎng)的第天）；

（2）銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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（1）求長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ；

（2）當(dāng)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí)，求二面角B-A1C-D的大小.

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月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù).如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為，其中， .

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