分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論.
解答 解:當(dāng)m=-8,n=15時,f(x)=(x2-8x+15)(1-x2)=-x4+8x3-14x2-8x+15,
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=-4x3+24x2-28x-8=-4(x-2)(x2-4x-1)=-4(x-2)[x-(2+$\sqrt{5}$)][x-(2-$\sqrt{5}$)],
由f′(x)>0解得x<2-$\sqrt{5}$或2<x<2+$\sqrt{5}$,此時函數(shù)遞增,
由f′(x)<0解得2-$\sqrt{5}$<x<2或x>2+$\sqrt{5}$,此時函數(shù)遞減,
則當(dāng)x=2-$\sqrt{5}$或x=2+$\sqrt{5}$時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值,
則f(2+$\sqrt{5}$)=16,f(2-$\sqrt{5}$)=16,
故f(x)=(x2+mx+n)(1-x2)的最大值為16,
故答案為:16
點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵.運(yùn)算量較大,綜合性較強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)=$\frac{4}{x}$+x是(1,+∞)上的1級類增函數(shù) | |
B. | 函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級類增函數(shù) | |
C. | 若函數(shù)f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞) | |
D. | 若函數(shù)f(x)=sinx+ax為[$\frac{π}{2}$,+∞)上的$\frac{π}{3}$級類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4024 | B. | 4023 | C. | 2012 | D. | 2015 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 不確定 |
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