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已知a∈（0，2）直線l1：ax-2y-2a+4=0與直線l2：2x+a2y-2a2-4=0與坐標軸圍成一個四邊形，求此四邊形面積的最小值？
考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值,三角形的面積公式,兩條直線的交點坐標
專題：函數的性質及應用
分析：求出其交點坐標．由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，令x=0，y=0得，l1：x=2-
4
a
，y=2-a；l2：x=a2+2，y=2+
4
a2
，由此能求出其面積的最小值．
解答： 解：兩直線的交點
ax-2y-2a+4=0
2x+a2y-2a2-4=0
，解得
x=2
y=2

∴交點為（2，2）；
由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，
令x=0，y=0得，l1：x=2-
4
a
，y=2-a；
l2：x=a2+2，y=2+
4
a2
，
則s=
1
2
（2-a）×2+
1
2
（2+a2）×2=a2-a+4=（a-
1
2
）2+
15
4
≥
15
4
．
所以 Smin=
15
4
．
此時a=
1
2
．
點評：本題考查兩直線的交點坐標的求法和四邊形面積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），C（0，3），則△ABC底邊AB的中線的方程是（　�。�
A、x=0
B、x=0（0≤y≤3）
C、y=0
D、y=0（0≤x≤2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有
 
 種不同的排法．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，側棱長為4，M，N分別在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中點．
（1）求四面體A1-PMN的體積；
（2）證明A1B∥平面PMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，求曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=2的公共點與極點的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，-sinA），
m
⊥
n
，其中a，b，c分別是△A，B，C中角A，B，C所對的邊．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程．
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
PF1
•
PA
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB． 
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=
π
3
，b=5，△ABC的面積為10
3
．
（1）求a，c的值；  
（2）求sin（A+
π
3
）的值．

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