設向量
m
=（a，c），
n
=（cosC，-sinA），
m
⊥
n
，其中a，b，c分別是△A，B，C中角A，B，C所對的邊．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形,平面向量及應用
分析：（I））由
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=acosC-csinA=0，再利用正弦定理及同角三角函數(shù)基本關系式可得tanC=1，即可得出；
（II）由（I）知：B=
3π
4
-A．利用兩角和差的正弦公式、誘導公式可得
3
sinA-cos（B+
π
4
）=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)，再利用A的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（I）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=acosC-csinA=0，
由正弦定理得sinCcosC-sinCsinA=0，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴sinC=cosC，
∵cosC≠0，∴tanC=1，
∵0＜C＜π，∴C=
π
4
．
（II）由（I）知：B=
3π
4
-A．
于是
3
sinA-cos（B+
π
4
）=
3
sinA-cos（π-A）=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)，
∵0＜A＜
3π
4
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
11π
12
，
∴當A+
π
6
=
π
2
時，即A=
π
3
時，sin(A+
π
6
)取得最大值1，
∴
3
sinA-cos（B+
π
4
）取得最大值2．
此時A=
π
3
，B=
5π
12
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的正弦公式、誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
b
-
a
），則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩種加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元；
（Ⅱ）每半年結束時加300元．
（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？
（2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對eiθ都適應．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈（0，2）直線l1：ax-2y-2a+4=0與直線l2：2x+a2y-2a2-4=0與坐標軸圍成一個四邊形，求此四邊形面積的最小值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于無窮數(shù)列{an}，記bn=an+1-an（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使an0=M成立，則稱{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“差減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}，{-
1
2n
}分別是那種數(shù)列？
（Ⅱ）在數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
（n∈N*），求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列{an}是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無窮數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P是平行四邊形ABCD外一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BQD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A是函數(shù)f（x）=
x+1
+
2-x
的定義域，求函數(shù)g（x）=x2-2x當x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=
1
4
，且nan+1-（n-1）an=anan+1．（n≥2，n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對一切n∈N+有a12+22+…+an2＜
7
6
．

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