若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1。
（1）求證：f(x)＞0；
（2）求證：f(x)為減函數(shù)；
（3）當(dāng)時，解不等式。
解：（1），
又若f(x0)=0，
則f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經(jīng)矛盾，故 f(x)＞0。
（2）設(shè)，則，
又∵f(x)為非零函數(shù)，
∴，
∴f(x)為減函數(shù)。
（3）由，由（1），
原不等式轉(zhuǎn)化為，
結(jié)合（2）得：，
故不等式的解集為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函數(shù)；
（3）當(dāng)f(4)=
1
16
時，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＜0時f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)f(4)=
1
16
時，對a∈[-1，1]時恒有f(x2-2ax+2)≤
1
4
，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌市2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)＞0；

(2)求證：f(x)為減函數(shù)；

(3)當(dāng)時，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新人教版2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 新人教版 題型：044

若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)＞0；

(2)求證：f(x)為減函數(shù)；

(3)當(dāng)時，解不等式

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