若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且當x＜0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)＞0；

(2)求證：f(x)為減函數(shù)；

(3)當時，解不等式

答案：
解析：

　　解：(1)

　　(2)設則，為減函數(shù)

　　(3)由原不等式轉化為，結合(2)得：

　　故不等式的解集為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函數(shù)；
（3）當f(4)=
1
16
時，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且當x＜0時f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當f(4)=
1
16
時，對a∈[-1，1]時恒有f(x2-2ax+2)≤
1
4
，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：新人教版2011-2012學年高一上學期期末測試數(shù)學試題 新人教版 題型：044

若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且當x＜0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)＞0；

(2)求證：f(x)為減函數(shù)；

(3)當時，解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且當x＜0時，f(x)＞1。
（1）求證：f(x)＞0；
（2）求證：f(x)為減函數(shù)；
（3）當時，解不等式。

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