設函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在點（2，f（2））處與直線y=8相切．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過解方程組求出a，b的值，（2）分別令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解不等式，求出單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2-3a，
∴
f′(2)=0
f(2)=8
，即
12-3a=0
8-6a+b=8
，
解得：
a=4
b=24
，
∴f（x）=x3-12x+24．
（2）∵f′（x）=3（x-2）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減；
∴f（x）極大值=f（-2）=40，f（x）極小值=f（2）=8．
點評：本題考察了求函數(shù)的解析式問題，函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A=60°，a=
6
，c=
5
，則b=（　�。�
A、
3-
5
2
B、
3+
5
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出了四個類比推理：
①由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若
a
，
b
，
c
為三個向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”
②已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為
1
2
cr．類比推出，若四面體D-ABC的表面積為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是
1
3
sr
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，（C為復數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，類比推出經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點M（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
上述四個推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x3-x2-m=0在[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、0＜m≤2
B、0≤m≤2
C、0＜m≤4
D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R），F(xiàn)（x）=
f(x) ， x＞0
-f(x) ， x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
（3）設g（x）=
lnx+1
ex
，當a=b=1時，證明：對任意實數(shù)x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函數(shù)g（x）=lnx．
（1）當a=0時，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，求實數(shù)b的最大值；
（2）當b=0時，試判斷函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的公共點的個數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象能否恒在函數(shù)y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑．如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F2的動直線l交橢圓于A、B兩點，
（�。﹩栐趚軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
恒為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．
（ⅱ）延長BF1交橢圓于點M，I1、I2分別為△F1BF2、△F1MF2的內(nèi)心，證明四邊形F1I2F2I1與△MF2B的面積的比值恒為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別球出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)．

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同步練習冊答案