已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.
（1）；（2）和；（3）.

試題分析：（1）依題意并結(jié)合橢圓的定義，先判斷出曲線的軌跡是以原點為中心，以為焦點的橢圓，從而得出橢圓中參數(shù)的值，由計算出參數(shù)的值，最后由計算出的取值即可得到曲線的方程；（2）設點，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而由二次方程根與系數(shù)的關系得到，再由弦長公式計算出，再計算出點到直線的距離，由公式計算出三角形的面積（含參數(shù)），結(jié)合基本不等式可確定面積最大時的值，從而可確定直線方程；（3）設，由角平分線可得=，化簡并代入坐標進行運算，即可得出，然后根據(jù)，可確定的取值范圍.
試題解析：（1）    2分
曲線C為以原點為中心，為焦點的橢圓
設其長半軸為,短半軸為,半焦距為，則，
曲線C的方程為                                4分
（2）設直線的為代入橢圓方程，得
，計算并判斷得，
設,得

到直線的距離，設，則

當時，面積最大
的面積取得最大值時，直線l的方程為：
和  9分
（3）由題意可知：=,=        10分
設其中，將向量坐標代入并化簡得：
m（，                12分
因為，所以，                        13分
而，所以                        14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設 .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的中點為P，
(1)求點P的坐標（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，求△F2MN的面積S關于傾斜角的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標等于，求直線的斜率；
（2）設點關于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點，問：是否存在點，使得和的面積滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左頂點的斜率為的直線交橢圓于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.

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