已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).
（1）若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線(xiàn)的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).
（1）;（2）

試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)外面，所以過(guò)M與拋物線(xiàn)相交的直線(xiàn)斜率存在，用點(diǎn)斜式假設(shè)直線(xiàn)方程并聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，消去y，即可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理及已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出斜率的值.
（2）由點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足（1）式中的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的等式，再寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)差法將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)帶入拋物線(xiàn)方程.即可求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，要做點(diǎn)是否存在的判定.
試題解析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，
由   得
因?yàn)?，且，
所以，.
設(shè)，，則，.
因?yàn)榫�(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，所以，
解得，符合題意.
（2）依題意，直線(xiàn)，
又 ，，
所以
因?yàn)?， 且同號(hào)，所以，
所以 ，
所以，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)，曲線(xiàn)C是使為定值的點(diǎn)的軌跡，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)交于，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線(xiàn)交曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線(xiàn)段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，滿(mǎn)足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)W．
(1)求曲線(xiàn)W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線(xiàn)W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)P，離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根，，則點(diǎn)（   ）
A．必在圓內(nèi)B．必在圓上
C．必在圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且在直線(xiàn)上的射影分別是，則的大小為               .

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同步練習(xí)冊(cè)答案