已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù).

（I）求第n個集合中最小的數(shù)的表達式；

（II）設,求數(shù)列的前n項和.

解（Ⅰ）設第n個集合中最小的數(shù)為，則第n-1個集合中最小的數(shù)為.

又第n-1個集合中共有n-1個數(shù)，且依次增加2，

以上各式相加得

又

驗證n=1時適合上式     ∴

（Ⅱ）由

     ①

又                 ②

①-②得，

∴

即

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（I）求第n個集合中最小的數(shù)an的表達式；
（Ⅱ）設bn=
an-1
n
，求數(shù)列{
bn
2bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：淄博三模 題型：解答題

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（I）求第n個集合中最小的數(shù)an的表達式；
（Ⅱ）設bn=
an-1
n
，求數(shù)列{
bn
2bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（I）求第n個集合中最小的數(shù)an的表達式；
（Ⅱ）設bn=，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（I）求第n個集合中最小的數(shù)an的表達式；
（Ⅱ）設bn=，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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