Question

18．設(shè)全集U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-a}$+lg（a+3-x）的定義域為集合A，集合$B=\left\{{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤32}\right\}$．
（1）若a=-3，求A∩B；
（2）若A⊆∁_UB，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（x）的解析式可以求出f（x）的定義域A=[a，a+3），根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易得出B=[-2，5]，從而a=-3時可以得出集合A，然后進行交集的運算即可；
（2）進行補集的運算得到∁_UB=（-∞，-2]∪（5，+∞），根據(jù)條件A⊆∁_UB便可得到a＞5，或a+3≤-2，這樣便得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則需$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\ a+3-x＞0\end{array}\right.$，則a≤x＜a+3；
∴當a=-3時，A=[-3，0）；
由$\frac{1}{4}≤{2^x}≤32$得-2≤x≤5；
∴B=[-2，5]；
∴A∩B=[-2，0）
（2）∁_UB=（-∞，-2）∪（5，+∞）；
∵A⊆∁_UB；
∴a＞5，或a+3≤-2；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-5]∪（5，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域的概念及求法，對數(shù)的真數(shù)大于0，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集、補集的運算，子集的概念．