【題目】已知P是圓上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.

【答案】（1）.（2）面積的最大值為，此時直線l的方程為.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，利用橢圓定義法可求得曲線C的方程；

（2）設直線l的方程為x=ty與橢圓交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，利用韋達定理結合三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求解最值，然后推出直線方程.

（1）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，

所以點Q的軌跡為以為，焦點，長軸長為4的橢圓，

則2a=4且2c=2，所以a=2，c=1，則b2=3，

所以曲線C的方程為；

（2）設直線l的方程為x=ty與橢圓交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，得(3t2+4)y2﹣6ty﹣3=0，

則y1+y2，y1y2，

則S△AOB|OM||y1﹣y2|，

令，則u≥1，上式可化為，

當且僅當u，即t=±時等號成立，

因此△AOB面積的最大值為，此時直線l的方程為x=±.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓，為橢圓上一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點Q．

（i）若為橢圓上任意一點，求的值；

（ii）若點坐標為，求面積的最大值．

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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