（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng),且時，證明:．

解: （Ⅰ）,
∴---------2分
若f（x）在上是增函數(shù),則,即在恒成立,
而,故m≥0;-----------------------------------------2分
若f（x）在上是減函數(shù),則,即在恒成立,
而,故這樣的m不存在．------------------------------1分
經(jīng)檢驗,當(dāng)m≥0時,對恒成立,
∴當(dāng)m≥0時，f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．---------------------1分
（Ⅱ）當(dāng)m =－1時,,則----------1分
當(dāng)時,,此時f（x）為增函數(shù),
當(dāng)時,,此時f（x）為減函數(shù)----------------------------2分
∴在x = 0時取得最大值,最大值為----------------------1分
（Ⅲ）當(dāng)m = 1時,令,--1分
在[0,1]上總有,即在[0,1]上遞增------------------------------1分
∴當(dāng)時,,即----1分
令,由（Ⅱ）知它在[0,1]上遞減,所以當(dāng)時,,即-----------------1分
綜上所述,當(dāng)m = 1,且時,---------------1分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②若函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍
③求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數(shù)．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，．
（1）若在上恒為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，
（1）當(dāng)t＝1時，求曲線處的切線方程；
（2）當(dāng)t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個極值點
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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