已知函數(shù)，其中且．

(1) 判斷的奇偶性；

(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．

 

【答案】

(1) 是奇函數(shù)(2)見解析

【解析】(1)根據(jù)奇偶性的定義先判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再判斷與是相等或互為相反數(shù)，或都不可能，再確定是否具有奇偶性．

（２）利用單調(diào)性的定義證明．第一步先在Ｒ上取兩個(gè)不同的值,再看是大于零或小于零，再確定是增函數(shù)還是減函數(shù)．

解：(1)由于的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091822092447199423/SYS201209182210058579678036_DA.files/image005.png">．        ………1分

， ……………3分

所以是奇函數(shù)．      ………………5分

(2) 設(shè)，則

．………7分

當(dāng)時(shí)，,得，即 ,

這時(shí)在上是增函數(shù)；     ………………10分

當(dāng)時(shí)，,得，即 ,

這時(shí)在上是減函數(shù)．     ……………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).

（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；

（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（），

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省吉林市高三開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下第三次模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本題共12分）

已知函數(shù)，其中且。

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)在〔，〕上的最小值和最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù),（其中且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù),的最值；

（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若對于任意的，總存在唯一

的，使得成立．試求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．

(1) 判斷的奇偶性；

(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．

 

 

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