Question

四個(gè)正整數(shù)1、a、b、c，已知1＜a＜b＜c，且a+b+c=2010，這四個(gè)正整數(shù)兩兩相加得6個(gè)不同的正整數(shù)，將他們從小到大排列后，相鄰兩項(xiàng)后項(xiàng)減前項(xiàng)的差恰好相等，則c的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，列出這四個(gè)正整數(shù)兩兩相加得所得的六個(gè)數(shù)從小到大的排列；并結(jié)合題意得出這六個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的知識(shí)求出c的大�。�

解答： 解：根據(jù)題意，四個(gè)正整數(shù)1、a、b、c，兩兩相加得6個(gè)不同的正整數(shù)，
則這六個(gè)數(shù)從小到大排列分別是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
它們成等差數(shù)列，
即1+a+1+c=2（1+b），∴a+c=2b  ①；
又a+b+c=2010     ②；
由①②得：b=670．
由1+b，1+c，a+b得1+b+a+b=2（1+c），
整理得2b+a=1+2c  ③；
由①③以及b=670，得c=893．
故答案為：893．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，從大到小列出這六個(gè)數(shù)，并根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)解答即可．