【題目】已知函數(shù),,
(1)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=3,且對任意的x1∈[-1,2],總存在,使g(x1)-f(x2)=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)令t=x2,則t∈[1,3],記,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h(t)與y=a有兩個交點(diǎn),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實(shí)數(shù)a的范圍.
(2)由(1)知f(x)∈[1,2],記A=[1,2],通過當(dāng)m=0時(shí),當(dāng)m>0時(shí),當(dāng)m<0時(shí),分類求實(shí)數(shù)m的取值范圍,推出結(jié)果即可.
(1)由題意,函數(shù),,
令t=x2,則t∈[1,3],則,
要使得函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),即函數(shù)y=h(t)與y=a有兩個交點(diǎn),
因?yàn)?/span>,當(dāng)t∈(1,2)時(shí),<0;當(dāng)t∈(2,3)時(shí),>0,
所以函數(shù)h(t)在(1,2)遞減,(2,3)遞增,
從而h(t)min=h(2)=4,,h(1)=5,
由圖象可得,當(dāng)時(shí),y=h(t)與y=a有兩個交點(diǎn),
所以函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍為:.
(2)由(1)知f(x)∈[1,2],記A=[1,2],
當(dāng)m=0時(shí),,顯然成立;
當(dāng)m>0時(shí),在[-1,2]上單調(diào)遞增,所以,
記,
由對任意的,總存在,使成立,可得,
所以且,解得,
當(dāng)m<0時(shí),在[-1,2]上單調(diào)遞減,所以,
所以且,截得,
綜上,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)為A,B,右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)A且斜率為k()的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若,求的值;
(3)設(shè)直線l:,延長AP交直線l于點(diǎn)Q,線段BQ的中點(diǎn)為E,求證:點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在直線PF上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,且過點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體,中,,過三點(diǎn)的平面D截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體.
(1)求幾何體的體積;
(2)求直線與面所成角.(用反三角表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則稱是“緊密數(shù)列”.
(1)若數(shù)列是“緊密數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;
(2)若為等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,且,判斷是否為“緊密數(shù)列”,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若直線與圓:相切,求被圓:所截得弦長取最小值時(shí)直線的斜率;
(2)時(shí),:表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點(diǎn)?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;
(3)若滿足不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意的a∈(2, 3),x1, x2∈[1, 3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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