【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)= .
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)先判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,然后求f(x)的值域.
【答案】
(1)解:由 得
解得
(2)解:∵f(x)=2x+2﹣x,f(x)的定義域?yàn)镽,
由f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),
所以f(x)為偶函數(shù)
(3)解:f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).證明如下:
設(shè)x1<x2,且x1,x2∈[0,+∞)
= =
因?yàn)閤1<x2且x1,x2∈[0,+∞)
所以 ,
所以f(x1)﹣f(x2)<0
所以f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).
∴f(x)≥f(0)=2
f(x)的值域?yàn)閇2,+∞)
【解析】(1)由f(1)= 、f(2)= 列方程組,解這個(gè)指數(shù)方程組即可得a、b的值;(2)先求函數(shù)的解析式,在求函數(shù)的定義域,最后利用函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性;(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,通過設(shè)變量,作差比較函數(shù)值的大小證明函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè), )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
空氣質(zhì)量指數(shù) | |||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖:
(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,從中任意選取天,求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x|3≤x<9},B={x|1<x<7},C={x|x>m}.
(1)求A∪B;
(2)求(RA)∩B;
(3)若BC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上, 垂直于圓所在的平面, 為的重心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,兩焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為, .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),若的面積為, ,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng)《男生女生向前沖》.活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是,女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.
(Ⅰ)求男生甲闖關(guān)失敗的概率;
(Ⅱ)設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5名男司機(jī),4名女司機(jī),需選派5人運(yùn)貨到吳忠.
(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī),共有多少種不同的選派方法?
(2)至少有兩名男司機(jī),共有多少種不同的選派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,證明: .
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