Question

【題目】大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史，皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆，2018年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系，為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)，得如下數(shù)據(jù)表格：

科研人員確定研究方案是：從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（Ⅰ）求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關(guān)于的線性同歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（Ⅱ）中同歸方程是否可靠？

注：，.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）是可靠的.

【解析】試題分析：

（I）可先求其對立事件的概率，即兩天數(shù)據(jù)相鄰的概率，這可用排列組合的知識或枚舉法求得為，再用1減去此值即得；

（II）利用所給公式可求得線性加回歸方程；

（Ⅲ）把數(shù)據(jù)代入（II）中的回歸方程，計算出預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)比較可知．

試題解析：

（Ⅰ）恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)得；

，，；

∴ ，

，；

∴ ，

∴ ；

.

故關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅲ）當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，，故得到的線性回歸方程是可靠的.