Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由得出，可得出，化簡(jiǎn)變形可得出曲線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；

（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可得出，求解即可.

（1）因?yàn)?/span>，，即，

兩邊平方整理得，所以，曲線的普通方程為.

點(diǎn)的直角坐標(biāo)，，即點(diǎn)；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，

由韋達(dá)定理得，，

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