【題目】我國正逐漸進入老齡化社會,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
據(jù)統(tǒng)計,該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標準如下:
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼300元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼200元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
則政府執(zhí)行此計劃的年度預算為 ___________萬元.
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【題目】數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn),譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)“,下列說法錯誤的是( )
A.對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個
B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形
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【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(其中是的導數(shù)),求的極小值;
(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為,點的極坐標為,在平面直角坐標系中直線經(jīng)過點,且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標;
(2)設直線與曲線相交于、兩點,求的值.
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【題目】已知直線:與拋物線切于點,直線:過定點Q,且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.
(1)求拋物線的方程及點的坐標;
(2)設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B,直線PA,PB的斜率分別為,那么是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線經(jīng)過點,傾斜角,在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并把圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設與圓相交于、兩點,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,平面四邊形中,,是上的一點,是的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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