【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其中,且.
(1)求證:,并由推導(dǎo)的值;
(2)若數(shù)列共有項(xiàng),前項(xiàng)的和為,其后的項(xiàng)的和為,再其后的項(xiàng)的和為,求的比值.
(3)若數(shù)列的前項(xiàng),前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為,試用含字母的式子來(lái)表示(即,且不含字母)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,,,,則由可證,再根據(jù)列出不等式組求解即可。
(2)根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,可得,,,得出的關(guān)系,代入求解即可。
(3)根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式得出,,,進(jìn)而求解三者關(guān)系即可。
(1)已知,,,,,
由可知,因此,
由可得:,且,
因此可得不等式組:.
又因?yàn)?/span>,
因此;
(2)數(shù)列的通項(xiàng)為,前項(xiàng)和,
,,,
,
可得,
可得,
因此;
(3)數(shù)列的通項(xiàng)為.
因此,,.
所以,
因此.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為A、B,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為2c且a=2c,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在雙曲線 上取點(diǎn)Q(異于頂點(diǎn)),直線OQ與橢圓C交于點(diǎn)P,若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4,試證明:k1+k2+k3+k4為定值;
(3)在橢圓C外的拋物線K:y2=4x上取一點(diǎn)E,若EF1、EF2的斜率分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種飲料,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶6元,售價(jià)每瓶8元,未售出的飲料降價(jià)處理,以每瓶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | , | , | , | , | , | , |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差,且;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,,,其中;
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值;
(2)已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出四個(gè)函數(shù):①;②;③;④,從其中任選個(gè),則事件:“所選個(gè)函數(shù)圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)”的概率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線、與平面、滿足,,,則下列命題中正確的是( )
A.是的充分不必要條件
B.是的充要條件
C.設(shè),則是的必要不充分條件
D.設(shè),則是的既不充分也不必要條件
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