【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值;
(2)已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一,見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)后,分和兩種情況考慮的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求的極值即可;
(2)對(duì)任意的恒成立,等價(jià)于對(duì)任意的恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性以及最值,從而可得到結(jié)論.
(1)因?yàn)?/span>,∴.
當(dāng),即時(shí),恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當(dāng),即時(shí),令,則或,單調(diào)遞增;令,則,單調(diào)遞減.
綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;
因?yàn)?/span>,()
所以,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以,無(wú)最大值.
(2)對(duì)任意的恒成立,
即對(duì)任意的恒成立.
令,,則.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以,符合題意.
當(dāng)時(shí),令,得,令,得,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以
由(1)知,即在上恒成立,不符合題意.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車每天費(fèi)用320元,乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌,則通過(guò)合理調(diào)配車輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其中,且.
(1)求證:,并由推導(dǎo)的值;
(2)若數(shù)列共有項(xiàng),前項(xiàng)的和為,其后的項(xiàng)的和為,再其后的項(xiàng)的和為,求的比值.
(3)若數(shù)列的前項(xiàng),前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為,試用含字母的式子來(lái)表示(即,且不含字母)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義符號(hào)函數(shù),已知函數(shù).
(1)已知,求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),求的取值集合;
(3)已知在上的最小值為,求正實(shí)數(shù)的取值集合;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且向量與向量平行.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求△的面積;
(3)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】孔子曰:溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)之間的關(guān)系,某校志愿者展開(kāi)了積極的調(diào)查活動(dòng):從高三年級(jí)640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得信息如下:
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(人數(shù)) | 數(shù)學(xué)成績(jī)合格(人數(shù)) | |
及時(shí)復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 20 | 4 |
不及時(shí)復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 10 | 6 |
(1)張軍是640名學(xué)生中的一名,他被抽中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查的概率是多少(用分?jǐn)?shù)作答);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,研究數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式:,其中為樣本容量
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若,求在上的最大值;
(3)若,求函數(shù)在上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),直線與相交于不同的兩點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)已知點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com