【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),

i)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

ii)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1

2)(i,(ii

【解析】

(Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0或恒小于等于0求解的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,

求得,再由直線方程的點(diǎn)斜式求解;

證明當(dāng),時(shí),,,可得時(shí)不等式恒成立,然后利用導(dǎo)數(shù)證明時(shí)不等式不成立,則答案可求.

解:(1)

因?yàn)楹瘮?shù)上是單調(diào)函數(shù),

所以函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù)或是單調(diào)遞減函數(shù),

恒成立,也即上恒成立.

當(dāng)時(shí),

所以.

(2)當(dāng)時(shí),.

i)因?yàn)?/span>,所以.

,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

ii)由(i)知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,

下面先證明.

證明:設(shè)函數(shù),

.

因?yàn)?/span>,所以,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,又,所以.

所以,.①

接下來證明:當(dāng)時(shí),.

設(shè)函數(shù),則,

所以當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減.

,所以,故,.②

依據(jù)①②式可知,當(dāng)時(shí),顯然成立.

當(dāng)時(shí),設(shè),

,

,

.

又因?yàn)?/span>,由零點(diǎn)存在性判定方法可知:必存在,使得.

當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,又,所以,矛盾.

綜上可知:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),居民用水原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水范圍(噸)

為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了戶居民的月用水量(單位:噸),得到統(tǒng)計(jì)表如下:

居民用水戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用水量(噸)

7

8

8

9

10

11

<>13

14

15

20

1)若用水量不超過噸時(shí),按/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過噸且不超過噸時(shí),超過噸部分按/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過噸時(shí),超過噸部分按/噸計(jì)算水費(fèi).試計(jì)算:若某居民用水噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?

2)現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望;

3)用抽到的戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取戶,若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為

C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)若視力測試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;

3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,,求函數(shù)處的切線方程;

2)若,且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),確定的單調(diào)區(qū)間;

3)若,且對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿足

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于、兩點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測量花枝長度并進(jìn)行等級評定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

2)若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率;

3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元;來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日,國務(wù)院總理李克強(qiáng)在做政府工作報(bào)告時(shí)說,打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).江西省貧困縣脫貧摘帽取得突破性進(jìn)展:年,穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)扶貧對象兩不愁、三保障,貧困縣全部退出.圍繞這個(gè)目標(biāo),江西正著力加快增收步伐,提高救助水平,改善生活條件,打好產(chǎn)業(yè)扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場攻堅(jiān)戰(zhàn).為響應(yīng)國家政策,老張自力更生開了一間小型雜貨店.據(jù)長期統(tǒng)計(jì)分析,老張的雜貨店中某貨物每天的需求量之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:

己知其成本為每件元,售價(jià)為每件元若供大于求,則每件需降價(jià)處理,處理價(jià)每件元.

1)設(shè)每天的進(jìn)貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進(jìn)貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);

2)在(1)的條件下,寫出的關(guān)系式,并判斷為何值時(shí),日利潤的均值最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界

1)設(shè),判斷上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.

2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案