以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4
；
②設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
④函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=4；
其中正確的命題是
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①在△ABC中，由bsinA=acosB，利用正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB，進(jìn)而得到tanB=1，即可得出．
②設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，利用數(shù)量積可得cos＜
a
，
b
＞=±1，再利用向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
③令f（x）=x-sinx，利用導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=1-cosx≥0，得到函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)零點(diǎn)的意義即可得出；
④變形成如下：f（x）=1-
sinx
|x|+1
，令g（x）=
sinx
|x|+1
，可知g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：①在△ABC中，∵bsinA=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∴tanB=1．
∴B=
π
4
，正確；
②設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，∴cos＜
a
，
b
＞=±1，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，正確；
③令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，而sin0-0=0，即f（0）=0．
∴方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)0，正確；
④函數(shù)f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
=1-
sinx
|x|+1
．
令g（x）=
sinx
|x|+1
，可知g（x）為奇函數(shù)，
因此g（x）最大最小值互為相反數(shù)，
故M+m=1+g（x）max+1+g（x）min=2．
因此④不正確．
綜上可知：正確的命題是①②③．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正弦定理、數(shù)量積的意義、向量共線定理、函數(shù)零點(diǎn)定理、奇函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和解決實(shí)際問題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心為原點(diǎn)O，離心率e=
2
2
，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線C2：y2=2px的準(zhǔn)線上，若拋物線C2與直線l：x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q（u，v）在橢圓C1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（2v-u，u+v）的運(yùn)動(dòng)軌跡為C3．若點(diǎn)T滿足：
OT
=
MN
+2
OM
+
ON
，其中M，N是C3上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|TF1|+|TF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的各棱長均為4cm，則它的全面積等于
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函數(shù)，g（x）=f（x+x0）-f（x0）且對(duì)任意x0≥-
1
2
，g（x）都不是奇函數(shù)，則M=
3a+2b+c
2b-3a
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x， x＞0
2x， x≤0
，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為
∧
y
=-3+bx，若
10
i=1
xi=17，
10
i=1
yi=4，則b的值為（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|（
1
2
）x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∪∁RB=（　　）
A、（-∞，0]
B、[2，4]
C、[0，2）∪（4，+∞）
D、（0，2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行
D、直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2-2x+3（a＞0且a≠1），如果x∈[1，3]時(shí)有最小值8，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案