【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當(dāng)時(shí)， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， ， ， ， ;（2）;（3）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設(shè)可知當(dāng)i=5時(shí)，可得滿足條件的數(shù)列的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當(dāng)， ， 的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大,此時(shí).
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果， ， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， ， 取， ， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取,則,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結(jié)論.

試題解析：（）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：

①， ， ， ， ，此時(shí)；

②， ， ， ， ，此時(shí)；

③， ， ， ， ，此時(shí)；

④， ， ， ， ，此時(shí)；

⑤， ， ， ， ，此時(shí)；

⑥， ， ， ， ，此時(shí)．

∴的所有可能的值為， ， ， ， ．

（） 由，可設(shè)，則或．

∵，∴

．

∵，

∴，且為奇數(shù)， ， 是由個(gè)和個(gè)構(gòu)成數(shù)列．

∴

．

則當(dāng)， ， 的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，

此時(shí)．

證明如下：

假設(shè)， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取，則， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， 取，其中， ， ， ， ， ．

∴

．

∴的最大值為．

（）由（）可知，如果， ， 的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， ， 取， ， ， 的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)， ， 取，則，若，

則．

∵是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，而是偶數(shù)．

∴不存在數(shù)列，使得．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，平面平面，直線與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）記第（2）問所求的定點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點(diǎn)分別是、，上頂點(diǎn)是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、，直線、與軸的交點(diǎn)記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，島、相距海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處，沿直線方向勻速開往島，在島停留分鐘后前往市．上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處，此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．

（Ⅰ）若，問小張能否乘上這班客輪？

（Ⅱ）現(xiàn)測得， ．已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元，若小張由島直接乘小艇去市，則至少需要多少費(fèi)用？

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