【題目】已知直線l經(jīng)過點P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.
【答案】
(1)解:由點斜式寫出直線l的方程為 y﹣5=﹣ (x+2),化簡為 3x+4y﹣14=0.
(2)解:由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0,
由點到直線的距離公式,得 ,即 ,
解得c=1或c=﹣29,故所求直線方程 3x+4y+1=0,或 3x+4y﹣29=0.
【解析】(1)由點斜式寫出直線l的方程為 y﹣5=﹣ (x+2),化為一般式.(2)由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0,由點到直線的距離公式求得待定系數(shù)c 值,即得所求直線方程.
【考點精析】利用直線的斜率和一般式方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα;直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知+=1(a>>0)點A(1,)是離心率為的橢圓C:上的一點,斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點,且A、B、D三點不重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求△ABD面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1 , k2 , 試問:是否存在實數(shù)λ,使得k1+λk2=0成立?若存在,求出λ的值;否則說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標方程;
(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的圖象過點(,-2).
(1)求φ的值;
(2)若f()=,-<α<0,求sin(2α-)的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Tn是數(shù)列{ }的前n項和,求Tn;
(3)求使Tn> (m2﹣5m)對所有的n∈N*恒成立的整數(shù)m的取值集合.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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【題目】某公司為了準確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量 (單位:萬件)之間的關(guān)系如表:
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合與的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;
(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】研究人員隨機調(diào)查統(tǒng)計了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手機上網(wǎng)的時間,并將其繪制為如圖所示的頻率分布直方圖.若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,則可估計該地“上班族”每天在工作之余使用手機上網(wǎng)的平均時間是( )
A.1.78小時
B.2.24小時
C.3.56小時
D.4.32小時
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