【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量 (單位:萬件)之間的關(guān)系如表:
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;
(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
【答案】(Ⅰ)散點(diǎn)圖見解析;(Ⅱ)答案見解析;(Ⅲ) 71萬件.
【解析】試題分析:
(Ⅰ) 根據(jù)所給數(shù)據(jù)易得散點(diǎn)圖;
(Ⅱ) 利用所提供的數(shù)據(jù)與公式求出與的相關(guān)系數(shù)r,即可得出結(jié)論;
(Ⅲ) 由題中所提供的數(shù)據(jù),分別求出的值,則可得回歸直線方程,再將代入回歸直線方程可得結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖如圖:
(Ⅱ)由(Ⅰ)散點(diǎn)圖可知,各點(diǎn)大致分布在一條直線附近,由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得:
, , , , , , ,
.
∵與的相關(guān)系數(shù)近似為0.9996,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,
∴可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知: , , , , ,
, ,
故關(guān)于的回歸直線方程為,
當(dāng)時(shí), ,
所以第5年的銷售量約為71萬件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1, (n∈N+).
(1)證明:數(shù)列 是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(3)設(shè)bn=n(n+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(13分)如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,直線l的方程為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記、、的斜率分別為、、.問:是否存在常數(shù),使得? 若存在,求的值; 若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;
(2)若購進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() |
按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)y=f(x),若在其定義域內(nèi)存在x0 , 使得x0f(x0)=1成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的“反比點(diǎn)”.下列函數(shù)中具有“反比點(diǎn)”的是
①f(x)=﹣2x+2; ②f(x)=sinx,x∈[0,2π];
③f(x)=x+ , x∈(0,+∞);④f(x)=ex; ⑤f(x)=﹣2lnx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )圖象向左平移 個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場擬對某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若實(shí)施方案1,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實(shí)施方案的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實(shí)施哪種方案, 與第二個(gè)月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.
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