【題目】如圖,四棱錐中,底面,,為線段上一點,,的中點.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)法一、取中點,連接,,由三角形的中位線定理可得,且,再由已知得,且,得到,且,說明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定得到平面

法二、證明平面,轉(zhuǎn)化為證明平面平面,在中,過,垂足為,連接,由已知底面,可得,通過求解直角三角形得到,由面面平行的判定可得平面平面,則結(jié)論得證;

(2)連接,證得,進一步得到平面平面,在平面內(nèi),過,交,連接,則為直線與平面所成角.然后求解直角三角形可得直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:法一、如圖,取中點,連接,,

的中點,

,且,

,且,

,且,

,且,

四邊形為平行四邊形,則

平面,平面

平面;

法二、

中,過,垂足為,連接

中,由已知,,得,

,則,

中,

, ,

由余弦定理得:,

而在中, ,

,即,

,則平面

底面,得,又,

,則平面

平面平面,則MN∥平面;

(2)解:在中,由,,得

,則,

底面平面,

平面平面,且平面平面,

平面,則平面平面

在平面內(nèi),過,交,連接,則為直線與平面所成角.

中,由的中點,得

,

中,由,得

直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機中的“運動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運動”,他隨機選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

0

2

4

7

2

1

3

7

3

1

(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運動”評定為“積極型”,否則為“消極”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

消極型

總計

總計

附:.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓O,直線l

若直線l與圓O交于不同的兩點A、B,當為銳角時,求k的取值范圍;

,P是直線l上的動點,過P作圓O的兩條切線PCPD,切點為C、D,則直線CD是否過定點?若是,求出定點,并說明理由.

EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形EGFH的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為 ,直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(I)分別求曲線的直角坐標方程和直線 的普通方程;

(II)設(shè)曲線和直線相交于兩點,求弦長的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況,進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.

(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計算公式見下),臨界值表:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學(xué)決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)點,直線,點在直線上移動,是線段軸的交點,,.

1)求動點的軌跡的方程;

2)直線過點,與軌跡交于兩點,過點的直線與直線交于點,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,,且小正方形與大正方形面積之比為,則的值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線截圓所得的弦長為.直線的方程為

(1)求圓的方程;

(2)若直線過定點,點在圓上,且,為線段的中點,求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案