【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)為銳角時，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

【答案】（1）或；（2）直線CD恒過定點(diǎn)．詳見解析（3）

【解析】

(1)首先可以設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后聯(lián)立圓與直線方程并得出的值，最后根據(jù)以及即可得出結(jié)果；

(2)首先將帶入直線方程得出直線的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并寫出以為直徑的圓的方程，最后將其與圓方程聯(lián)立即可得出直線的方程并根據(jù)直線的方程得出定點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先可以設(shè)圓心到直線的距離分別為、，然后通過勾股定理即可得出的值，再然后寫出與，通過即可求出四邊形的面積的最大值。

(1)根據(jù)題意，設(shè)，，

將代入，整理得到：，

則有，解可得：，

而，

為銳角，

又由，

解可得：，

又由，則，

解可得：或；

(2)時，直線l的方程為：，

設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，

即，將其和圓O：聯(lián)立，消去平方項(xiàng)得：，即為直線的方程，

將其化為知該直線恒過定點(diǎn)，

故直線CD恒過定點(diǎn)；

(3)設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為、，

則，

所以，，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”，

所以四邊形EGFH的面積的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設(shè)為）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動點(diǎn)，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將所有數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示)，若第1組第9組的頻率各為x.

（1）求x的值，并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（2）若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試，估計(jì)成績在[80，100)分內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量＝(sin A，sin B)，＝(cos B，cos A)，且＝sin 2C.

(1)求角C的大��；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且，求邊c的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案