Question

下列方程在（0，1）內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是（　�。�

• A、x²+x-3=0
• B、

  1

  x

  +1=0
• C、

  1

  2

  x+lnx=0
• D、x²-lgx=0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．設(shè)f（x）=x²+x-3，則函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（1）=1+1-3=-1＜0，f（x）在（0，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)．
B．由

1

x

+1=0，解得x=-1，不在（0，1）．
C．設(shè)f（x）=

1

2

x+lnx，則函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（1）=

1

2

＞0，當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→-∞，∴在（0，1）內(nèi)存在實(shí)數(shù)解．
D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，x²∈（0，1），lgx∈（-∞，0），則x²-lgx＞0，此時(shí)方程在（0，1）內(nèi)無(wú)解，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．