Question

已知函數(shù)f（x）=

(3-a)x+2(x≤2) a2x2-9x+11(x＞2)

，（a＞0，且a≠1），若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、[

  8

  3

  ，3）
• C、（1，3）
• D、（2，3）

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)在各段上均為增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列出不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=

(3-a)x+2(x≤2) a2x2-9x+11(x＞2)

，a_n=f（n），且{a_n}是遞增數(shù)列，
所以

3-a＞0 a＞1 a2×22-9×2+11≤(3-a)×2+2

，解得

8

3

≤a＜3，
所以實數(shù)a的取值范圍是[

8

3

，3）．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列和分段函數(shù)的單調(diào)性，以及一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，注意分界點處的函數(shù)值的大小關(guān)系，必須滿足函數(shù)的單調(diào)性，解答此題的關(guān)鍵是列出等價的條件，屬于中檔題．