已知在△ABC中，|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2，且|
AC
|=1，則函數(shù)f（t）=|t
AB
+（1-t）
AC
|的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知條件得∠BAC=
π
2
，|
AB
|=
3
，從而f2（t）=t2
AB
2+（1-t）2•
AC
2=3t2+（1-t）2，由此能求出函數(shù)f（t）=|t
AB
+（1-t）
AC
|的最小值．
解答： 解：∵△ABC中，|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2，且|
AC
|=1，
∴∠BAC=
π
2
，|
AB
|=
3
，
f2（t）=t2
AB
2+（1-t）2•
AC
2
=3t2+（1-t）2
=4t2-2t+1
=4（t-
1
4
）2+
3
4
，
∴t=
1
4
時，f（t）min=
3
4
=
3
2
．
即函數(shù)f（t）=|t
AB
+（1-t）
AC
|的最小值為
3
2
．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中既是周期函數(shù)，又在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減的是（　　）
A、f（x）=sin|x|
B、f（x）=tan|x|
C、f（x）=|sinx|
D、f（x）=|cosx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角的取值范圍為（　�。�
A、（
π
3
，π]
B、[
π
3
，π]
C、（0，
π
3
]
D、（
π
3
，
5
3
π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程在（0，1）內(nèi)存在實數(shù)解的是（　�。�
A、x2+x-3=0
B、
1
x
+1=0
C、
1
2
x+lnx=0
D、x2-lgx=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正三角形ABC中，
BD
=
1
2
BA
，
CE
=
1
2
CA
，則
CD
•
BE
的值為（　　）
A、-
5
8
B、-
3
4
C、-
3
2
D、-
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖1、圖2所示，則不等式
f(x)
g(x)
≥0的解集是（　�。�
A、（-1，1]∪（2，3]
B、（-1，1）∪（2，3）
C、（2，3]∪（4，+∞）
D、（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�
A、-5B、-1C、-3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”．
②命題 p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題．
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的個數(shù)有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且a1=1，a4=7，則S9=
 
．

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