已知數(shù)學公式=（2，cosx），數(shù)學公式=（sin（x+數(shù)學公式），-2），函數(shù)f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）=數(shù)學公式，求cos（2x-數(shù)學公式）的值．

解：（1）∵=
=sinx-cosx=2sin（x-） …（5分）
由，k∈z，得，． …（7分）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈z．…（8分）
（2）由（1）可得f（x）=即 sin（x-）=．…（10分）
∴cos（2x-）=1-2=．…（12分）
分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x-），令，k∈z，求得x的范圍，即可得到
f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由（1）可得f（x）=即 sin（x-）=，利用二倍角的余弦公式可得cos（2x-）=1-2，運算求得結(jié)果．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=∫0
π2
(sinx+cosx)dx，若（3-ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•泰安一模）已知
a
=（2，cosx），
b
=（sin（x+
π
6
），-2），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）=
6
5
，求cos（2x-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)= ·．

(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)= ·．

(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若A=，b=f(),ΔABC的面積為，求a的值

 

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