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已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設函數f(x)= ·．

(I)求f(x)的最小正周期與單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．

 

【答案】

（1）的單調遞增區(qū)間為 

（2）當時，最大為

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）

                                          3分

∴的最小正周期                                  4分

由得

∴的單調遞增區(qū)間為                 6分

（Ⅱ）由得，

∵  ∴  ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴當時，最大為                               12分

法二：

即

；當且僅當時等號成立。           12分

考點：三角函數的性質

點評：解決的關鍵是結合向量的數量積表示三角關系式，然后借助于三角函數的性質來得到求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cosα），向量
b
=（cosα，sinα），則a•b=（　�。�
A、sin2αB、-sin2α
C、cos2αD、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=2
3
i
+cosα•
j
，
b
=sin2α•
i
+2sinα•
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若
a
•
b
=
3
，則tan2α的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求證：O，A，B三點共線；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
與
OC
的夾角θ范圍．

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