Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知有a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（d=0舍）．

∴an=2n﹣1，又b2=a2=3，b3=a3=9，∴數(shù)列{bn}的公比為3，∴bn=3n﹣1

（2）解：由{cn}對(duì)n∈N*均有 =an+1成立得當(dāng)n≥2時(shí)，{cn}對(duì)n∈N*均有 =an成立，

兩式相減得：當(dāng)n≥2時(shí)， =an+1﹣an=2．

∴cn=2bn=23n﹣1（n≥2）．

又當(dāng)n=1時(shí)， =a2，∴c1=3，

∴cn= ，

∴c1+c2+c3+…+c2016

=3+（﹣3+32016）=32016

【解析】（1）根據(jù)已知得到關(guān)于d 的方程解出公差；（2）利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，然后求和．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：或)，還要掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．