在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設， 記使得成立的的最大值為.
（1）設數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值；
（3）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.
（1），，；（2）；（3）得

試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，，則，，則，，則，這樣就寫出，，的值；（2）確定，，，，，，分組求和，即可求的值；（3）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列．
（1） ，，.                                       3分
（2）因為為等比數(shù)列，，，
所以，                                                  4分
因為使得成立的的最大值為，
所以，，，，
，，                        6分
所以.                                   8分
（3）由題意，得，
結合條件，得.                                       9分
又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，
所以，.                                    10分
設，則.
假設，即，
則當時，；當時，.
所以，.
因為為等差數(shù)列，
所以公差，
所以，其中.
這與矛盾，
所以.                                                     11分
又因為，
所以，
由為等差數(shù)列，得，其中.                         12分
因為使得成立的的最大值為，
所以，
由，得.                                             13分
練習冊系列答案
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已知數(shù)列通項為，則         .

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（1）各項均不為0的等差數(shù)列是否為“類等比數(shù)列”？說明理由.
（2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例．
（3）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項之和；數(shù)列的前n項之和記為，求.

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數(shù)列的前n項和為，，且對任意的均滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,,（），求數(shù)列的前項和.

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（2013•重慶）已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=　_________　．

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已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,則數(shù)列{f(n)}(n∈N*)的前20項的和為(　　)
A．305B．315C．325D．335

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(2013·安徽高考)設數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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（2011•湖北）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為　_________　升．

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