已知光線從A（-2，1）發(fā)出，經(jīng)x軸反射與圓O1：（x-3）2+（y-4）2=5相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程．
考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程
專題：直線與圓
分析：求出A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出反射光線方程利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解反射光線所在的直線方程．對稱圓的方程類似，可以求解入射光線所在的直線方程．
解答： 解：圓O1：（x-3）2+（y-4）2=5，關(guān)于x軸的對稱圓的方程是（x-3）2+（y+4）2=5，
設(shè)入射光線L所在直線的方程是：y-1=k（x+2）（其中斜率k待定）
由題設(shè)知對稱圓的圓心C′（3，-4）到這條直線的距離等于
5
，
即
|5k+5|
1+k2
=
5
．整理得：2k2+5k+2=0，
解得：k=-
1
2
，或k=-2．
故所求的入射光線所在的直線方程是y-1=-
1
2
（x+2），或y-1=-2（x+2），
即x+2y=0，或2x+y+3=0．
A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（-2，-1），
設(shè)反射光線L所在直線的方程是：y+1=k（x+2）（其中斜率k待定），
由題設(shè)知圓O1的圓心C（3，4）到這條直線的距離等于
5
，
即
|5k-5|
1+k2
=
5
．整理得：2k2-5k+2=0，
解得：k=
1
2
，或k=2．
故所求的反射光線所在的直線方程是y-1=
1
2
（x+2），或y-1=2（x+2），
即x-2y+4=0，或2x-y+5=0．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、直線和圓的對稱問題，直線與圓的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解答簡潔值得借鑒．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的長度以及點(diǎn)A到直線BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（Ⅰ）y=
2
3
x3+log2x；
（Ⅱ）y=
2cosx
sinx
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了更好地普及消防知識，增強(qiáng)安全意識，某校舉行了一次消防知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同消防工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯(cuò)一條的得負(fù)2分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具一對一全部連接起來
（Ⅰ）求該參賽者恰好能連對一條的概率；
（Ⅱ）若做這道連線題得正分者獲獎，求該參賽者獲獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且sinα=
4
5
，求sin（α+
π
3
）和tan2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有兩相等的實(shí)數(shù)根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-sinx，x∈R．
（1）試求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+（y-1）2=4上到直線3x-4y+6=0的距離為2的點(diǎn)共有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公園游園活動中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）．在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案