已知α為銳角，且sinα=
4
5
，求sin（α+
π
3
）和tan2α的值．
考點：二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα 和tanα 的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+
π
3
）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
解答： 解：∵已知α為銳角，且sinα=
4
5
，∴cosα=
3
5
，tanα=
sinα
cosα
=
4
3
，
∴sin（α+
π
3
）=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
4-3
3
10
，
tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
8
3
1-
16
9
=-
24
7
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式、二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是非零實數(shù)，且a2+b2+c2=1．
（1）證明：
1
a2
+
4
b2
+
9
c2
≥36；
（2）若不等式
1
a2
+
4
b2
+
9
c2
≥|m|+|m-2|對一切a，b，c恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）x2-2x-3＞0             
（2）2x2-x-1＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)m什么值時，復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i是：
（Ⅰ）實數(shù)；
（Ⅱ）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，
（1）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m值．
（2）若復數(shù)z對應的點位于第三象限，求實數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知光線從A（-2，1）發(fā)出，經(jīng)x軸反射與圓O1：（x-3）2+（y-4）2=5相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內單調遞減；q：曲線y=x2+ax+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若p為真且q為真，求a的取值范圍；
（2）若p與q中一個為真一個為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈A，則
1
x
∈A，就稱A是“伙伴關系集合”，集合M={-1，0，
1
2
，2，3}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是
 
．

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