已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx．求f（x）的最小正周期和最值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．
解答： 解：f（x）=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
∴T=
2π
1
=2π，f（x）max=2，f（x）min=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的公式，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，an=
3
2
n-
21
2
，求數(shù)列{|an|﹜的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
5
6
，公差d=-
1
6
，前a項(xiàng)和Sa=-5，求a的值及通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的60名男性病人中有40人禿頂；而另外50名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有20人禿頂．求：
（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表：
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？（附錄（1）：利用隨機(jī)變量公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得觀測(cè)值為k．（2）參照附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到直線x-y+1=0的距離為
2
．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線分別交AC和BD于點(diǎn)M，N．求證：|MF|=|NF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a5，…構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3．
（Ⅰ）求d，q的值；
（Ⅱ）求第n行各數(shù)的和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosA=
4
5
，cos（A+B）=
3
5
，且A，B均為銳角，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求證：曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線不過點(diǎn)（2，0）；
（Ⅱ）若在區(qū)間（0，1]中存在x0，使得f′（x0）=0，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
2
x
-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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