【題目】過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)用p表示線段AB的長(zhǎng)；

(2)若，求這個(gè)拋物線的方程．

【答案】（1）4p（2）y2＝4x.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得兩根之和，最后根據(jù)拋物線定義求線段AB的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡(jiǎn)，再根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理代入關(guān)系式，解出p

試題解析：解：(1)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程是y＝x－.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立

得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，∴AB＝x1＋x2＋p＝4p.

(2)由(1)知x1x2＝，x1＋x2＝3p，

∴y1y2＝＝x1x2－ (x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，

∴OA―→·OB―→＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，

解得p2＝4，

∴p＝2.

∴這個(gè)拋物線的方程為y2＝4x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10個(gè)．

(1)求該工廠的日利潤(rùn)y(元)與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤(rùn)最大，并求日利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對(duì)于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案